[알고리즘] Week 3: 고급 동적 프로그래밍 기법과 예제

Day 1: 고급 동적 프로그래밍 기법 소개

• 강의 내용:
  • 동적 프로그래밍 복습
    • 동적 프로그래밍의 기본 개념과 원리
    • 메모이제이션과 테이블화 방법 (Top-down vs Bottom-up)
  • 고급 동적 프로그래밍 기법
    • 상태 압축 (State Compression)
    • 비트마스크 (Bitmasking)
    • 공간 복잡도 최적화 기법
• 실습:
  • 간단한 동적 프로그래밍 문제 복습

# 기본 동적 프로그래밍 예제: 피보나치 수열
def fibonacci(n, memo={}):
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n <= 1:
        return n
    memo[n] = fibonacci(n - 1, memo) + fibonacci(n - 2, memo)
    return memo[n]

# 예제 실행
print("피보나치 수열의 10번째 항:", fibonacci(10))  # 55

 

Day 2: 상태 압축 (State Compression)

• 강의 내용:
  • 상태 압축의 개념
    • 상태 압축이란 무엇인가?
    • 상태 압축을 통해 공간 복잡도를 줄이는 방법
  • 상태 압축을 활용한 예제
    • 예제: 최소 비용 경로 찾기
• 실습:
  • 파이썬을 사용한 상태 압축 예제 구현

# 상태 압축 예제: 최소 비용 경로 찾기
def min_cost_path(cost, m, n):
    dp = [0] * (n + 1)
    
    for i in range(m + 1):
        new_dp = [0] * (n + 1)
        for j in range(n + 1):
            if i == 0 and j == 0:
                new_dp[j] = cost[i][j]
            elif i == 0:
                new_dp[j] = new_dp[j - 1] + cost[i][j]
            elif j == 0:
                new_dp[j] = dp[j] + cost[i][j]
            else:
                new_dp[j] = min(new_dp[j - 1], dp[j]) + cost[i][j]
        dp = new_dp
    
    return dp[n]

# 예제 실행
cost = [
    [1, 2, 3],
    [4, 8, 2],
    [1, 5, 3]
]
print("최소 비용 경로:", min_cost_path(cost, 2, 2))  # 8

 

Day 3: 비트마스크 (Bitmasking)

• 강의 내용:
  • 비트마스크의 개념
    • 비트마스크란 무엇인가?
    • 비트 연산을 통한 효율적인 상태 표현
  • 비트마스크를 활용한 예제
    • 예제: 외판원 문제 (Traveling Salesman Problem)
• 실습:
  • 파이썬을 사용한 비트마스크 예제 구현

# 비트마스크 예제: 외판원 문제 (Traveling Salesman Problem)
def tsp(graph, pos, visited, dp):
    if visited == (1 << len(graph)) - 1:
        return graph[pos][0]
    
    if dp[pos][visited] != -1:
        return dp[pos][visited]
    
    answer = float('inf')
    for city in range(len(graph)):
        if (visited & (1 << city)) == 0:
            new_visited = visited | (1 << city)
            answer = min(answer, graph[pos][city] + tsp(graph, city, new_visited, dp))
    
    dp[pos][visited] = answer
    return answer

# 예제 실행
graph = [
    [0, 10, 15, 20],
    [10, 0, 35, 25],
    [15, 35, 0, 30],
    [20, 25, 30, 0]
]
n = len(graph)
dp = [[-1] * (1 << n) for _ in range(n)]
print("최소 비용 경로:", tsp(graph, 0, 1, dp))  # 80

 

Day 4: 공간 복잡도 최적화 기법

• 강의 내용:
  • 공간 복잡도 최적화의 필요성
    • 대규모 데이터 문제에서의 공간 복잡도 문제
    • 공간 복잡도를 줄이는 다양한 기법
  • 공간 복잡도 최적화 예제
    • 예제: 연속 부분합 (Kadane's Algorithm)
• 실습:
  • 파이썬을 사용한 공간 복잡도 최적화 예제 구현

# 공간 복잡도 최적화 예제: 연속 부분합 (Kadane's Algorithm)
def max_subarray_sum(arr):
    max_ending_here = max_so_far = arr[0]
    for x in arr[1:]:
        max_ending_here = max(x, max_ending_here + x)
        max_so_far = max(max_so_far, max_ending_here)
    return max_so_far

# 예제 실행
arr = [-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3]
print("최대 연속 부분합:", max_subarray_sum(arr))  # 7

 

Day 5: 고급 동적 프로그래밍 기법 종합 연습

• 강의 내용:
  • 종합 연습 문제 풀이
    • 상태 압축, 비트마스크, 공간 복잡도 최적화 기법을 활용한 종합 문제
  • 고급 동적 프로그래밍 기법의 응용
    • 실생활 문제에서의 응용 사례
• 실습:
  • 종합 연습 문제 해결 및 결과 분석

### 종합 연습 문제 예시
1. 주어진 그래프에서 외판원 문제를 해결하고 최소 비용 경로를 찾으세요.
2. 주어진 비용 행렬에서 최소 비용 경로를 상태 압축 기법을 사용하여 찾으세요.
3. 주어진 배열에서 최대 연속 부분합을 공간 복잡도 최적화 기법을 사용하여 찾으세요.

 

Day 6: 프로젝트 준비

• 강의 내용:
  • 프로젝트 주제 선정 및 요구사항 분석
    • 프로젝트 주제 및 요구사항 확정
    • 프로젝트 설계 및 계획 수립
  • 프로젝트 구현 준비
    • 데이터 구조 및 알고리즘 설계
    • 프로젝트 팀 구성 및 역할 분담
• 실습:
  • 프로젝트 주제 및 요구사항 분석
  • 프로젝트 설계 및 계획 수립

### 프로젝트 주제 예시
1. 대규모 데이터 처리 도구 개발
2. 실시간 경로 최적화 시스템

### 프로젝트 요구사항 예시
1. 대규모 데이터 처리 도구:
   - 대규모 데이터셋 입력 및 저장
   - 고급 동적 프로그래밍 기법을 통한 데이터 처리
   - 처리된 데이터 출력 및 성능 분석

### 프로젝트 설계 및 계획 예시
1. 데이터 입력 모듈 구현
2. 고급 동적 프로그래밍 기법 구현 (상태 압축, 비트마스크, 공간 복잡도 최적화 등)
3. 데이터 출력 및 성능 분석 모듈 구현

 

이 강의는 파이썬의 고급 동적 프로그래밍 기법, 특히 상태 압축, 비트마스크, 공간 복잡도 최적화의 기본 개념과 구현을 익히는 것을 목표로 하며, 각 강의는 이론과 실습을 포함합니다. 다음 주차에 대한 상세 강의를 원하시면 말씀해 주세요!