[코딩테스트] 5주차: 백트래킹과 분할 정복

백트래킹과 분할 정복

학습 주제

• 백트래킹의 개념과 활용 (N-Queen 문제, 퍼즐 문제)
• 분할 정복 알고리즘 (Merge Sort, Quick Sort 재방문, Fast Exponentiation)

학습 목표

• 백트래킹의 개념과 다양한 문제에서의 활용 방법을 이해하고 구현할 수 있다.
• 분할 정복 알고리즘의 원리를 이해하고 구현할 수 있다.
• N-Queen 문제, 퍼즐 문제 등의 대표적인 백트래킹 문제를 해결할 수 있다.

학습 자료

• 백트래킹 개요와 원리
• 분할 정복 알고리즘 설명 및 구현

실습 문제

1. N-Queen 문제 해결

• N x N 체스판에 N개의 퀸을 놓는 문제를 백트래킹을 사용하여 해결하는 함수를 작성하세요.

def is_safe(board, row, col):
    for i in range(col):
        if board[row][i] == 1:
            return False

    for i, j in zip(range(row, -1, -1), range(col, -1, -1)):
        if board[i][j] == 1:
            return False

    for i, j in zip(range(row, len(board)), range(col, -1, -1)):
        if board[i][j] == 1:
            return False

    return True

def solve_n_queens_util(board, col):
    if col >= len(board):
        return True

    for i in range(len(board)):
        if is_safe(board, i, col):
            board[i][col] = 1
            if solve_n_queens_util(board, col + 1):
                return True
            board[i][col] = 0
    return False

def solve_n_queens(n):
    board = [[0] * n for _ in range(n)]
    if not solve_n_queens_util(board, 0):
        return "Solution does not exist"
    return board

# Test
n = 4
solution = solve_n_queens(n)
for row in solution:
    print(row)
# Output:
# [0, 0, 1, 0]
# [1, 0, 0, 0]
# [0, 0, 0, 1]
# [0, 1, 0, 0]

 

2. 퍼즐 문제 (예: Sudoku 해결)

• 주어진 Sudoku 퍼즐을 백트래킹을 사용하여 해결하는 함수를 작성하세요.

def is_valid(board, row, col, num):
    for i in range(9):
        if board[row][i] == num or board[i][col] == num:
            return False

    start_row, start_col = 3 * (row // 3), 3 * (col // 3)
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            if board[i + start_row][j + start_col] == num:
                return False

    return True

def solve_sudoku(board):
    for row in range(9):
        for col in range(9):
            if board[row][col] == 0:
                for num in range(1, 10):
                    if is_valid(board, row, col, num):
                        board[row][col] = num
                        if solve_sudoku(board):
                            return True
                        board[row][col] = 0
                return False
    return True

# Test
sudoku_board = [
    [5, 3, 0, 0, 7, 0, 0, 0, 0],
    [6, 0, 0, 1, 9, 5, 0, 0, 0],
    [0, 9, 8, 0, 0, 0, 0, 6, 0],
    [8, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 3],
    [4, 0, 0, 8, 0, 3, 0, 0, 1],
    [7, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6],
    [0, 6, 0, 0, 0, 0, 2, 8, 0],
    [0, 0, 0, 4, 1, 9, 0, 0, 5],
    [0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 7, 9]
]
solve_sudoku(sudoku_board)
for row in sudoku_board:
    print(row)
# Solved Sudoku board will be printed

 

3. 분할 정복을 사용한 큰 수의 거듭제곱 계산

• 분할 정복 알고리즘을 사용하여 큰 수의 거듭제곱을 계산하는 함수를 작성하세요.

def power(x, y):
    if y == 0:
        return 1
    temp = power(x, y // 2)
    if y % 2 == 0:
        return temp * temp
    else:
        return x * temp * temp

# Test
x = 2
y = 10
print(f"{x}^{y} = {power(x, y)}")  # 1024

 

추가 학습 자료:

• Backtracking - GeeksforGeeks
• Divide and Conquer - GeeksforGeeks
• N-Queens Problem - GeeksforGeeks
• Sudoku Solver - GeeksforGeeks

---

추천 문제

백준 (Baekjoon)

1. 문제명: N-Queen
   • 설명: N-Queen 문제를 해결하여, N개의 퀸이 서로 공격하지 않도록 배치하는 방법의 수를 구하는 문제입니다.
   • 문제 유형: 백트래킹
   • 난이도: 골드 IV
   • 주소: N-Queen
2. 문제명: 스도쿠
   • 설명: 주어진 스도쿠 퍼즐을 백트래킹을 사용하여 해결하는 문제입니다.
   • 문제 유형: 백트래킹
   • 난이도: 골드 IV
   • 주소: 스도쿠
3. 문제명: 부분수열의 합
   • 설명: 주어진 수열에서 부분수열의 합이 특정 값이 되는 경우의 수를 찾는 문제입니다.
   • 문제 유형: 백트래킹
   • 난이도: 실버 II
   • 주소: 부분수열의 합

프로그래머스 (Programmers)

1. 문제명: 여행경로
   • 설명: 주어진 항공권을 모두 사용하여 방문할 수 있는 여행 경로를 찾는 문제입니다.
   • 문제 유형: 백트래킹
   • 난이도: 레벨 3
   • 주소: 여행경로
2. 문제명: 단어 변환
   • 설명: 주어진 단어 목록에서 시작 단어에서 목표 단어로 변환하는 데 필요한 최소 변환 횟수를 구하는 문제입니다. (그래프 탐색 문제로 백트래킹과 유사한 구조)
   • 문제 유형: 그래프 탐색 (BFS, DFS)
   • 난이도: 레벨 3
   • 주소: 단어 변환
3. 문제명: 네트워크
   • 설명: 주어진 컴퓨터 네트워크에서 연결된 네트워크의 수를 구하는 문제입니다.
   • 문제 유형: 그래프 탐색 (DFS, BFS)
   • 난이도: 레벨 3
   • 주소: 네트워크