[알고리즘] Week 8: MiniMax Algorithm과 Nash Equilibrium

Day 1: MiniMax Algorithm

• 강의 내용:
  • MiniMax Algorithm의 개념
    • MiniMax Algorithm이란 무엇인가?
    • 게임 이론에서 MiniMax의 역할
  • MiniMax Algorithm의 기본 원리
    • 재귀적 탐색 및 게임 트리
    • 최대화 및 최소화 전략
  • 시간 복잡도 분석
    • MiniMax Algorithm의 복잡도 및 효율성
• 실습:
  • 파이썬을 사용한 간단한 MiniMax Algorithm 구현 예제

import math

def minimax(depth, node_index, maximizing_player, values, alpha, beta):
    if depth == 3:
        return values[node_index]
    
    if maximizing_player:
        best = -math.inf
        for i in range(2):
            val = minimax(depth + 1, node_index * 2 + i, False, values, alpha, beta)
            best = max(best, val)
            alpha = max(alpha, best)
            if beta <= alpha:
                break
        return best
    else:
        best = math.inf
        for i in range(2):
            val = minimax(depth + 1, node_index * 2 + i, True, values, alpha, beta)
            best = min(best, val)
            beta = min(beta, best)
            if beta <= alpha:
                break
        return best

# 예제 실행
values = [3, 5, 2, 9, 12, 5, 23, 23]
optimal_value = minimax(0, 0, True, values, -math.inf, math.inf)
print("최적 값:", optimal_value)  # Output: 12

 

Day 2: MiniMax Algorithm 심화

• 강의 내용:
  • MiniMax Algorithm의 응용
    • 체스, 틱택토와 같은 게임에서의 응용
  • 알파-베타 가지치기 (Alpha-Beta Pruning)
    • 알파-베타 가지치기의 원리와 구현
    • 가지치기를 통한 효율성 향상
  • 시간 복잡도 분석
    • 알파-베타 가지치기의 복잡도 및 효율성
• 실습:
  • 파이썬을 사용한 알파-베타 가지치기 예제

# 알파-베타 가지치기 예제
def alpha_beta_pruning(depth, node_index, maximizing_player, values, alpha, beta):
    if depth == 3:
        return values[node_index]
    
    if maximizing_player:
        best = -math.inf
        for i in range(2):
            val = alpha_beta_pruning(depth + 1, node_index * 2 + i, False, values, alpha, beta)
            best = max(best, val)
            alpha = max(alpha, best)
            if beta <= alpha:
                break
        return best
    else:
        best = math.inf
        for i in range(2):
            val = alpha_beta_pruning(depth + 1, node_index * 2 + i, True, values, alpha, beta)
            best = min(best, val)
            beta = min(beta, best)
            if beta <= alpha:
                break
        return best

# 예제 실행
values = [3, 5, 2, 9, 12, 5, 23, 23]
optimal_value = alpha_beta_pruning(0, 0, True, values, -math.inf, math.inf)
print("알파-베타 가지치기를 사용한 최적 값:", optimal_value)  # Output: 12

 

Day 3: Nash Equilibrium

• 강의 내용:
  • Nash Equilibrium의 개념
    • Nash Equilibrium이란 무엇인가?
    • 게임 이론에서의 Nash Equilibrium의 역할
  • Nash Equilibrium의 기본 원리
    • 전략적 상호작용 및 균형 상태
    • 순수 전략 균형과 혼합 전략 균형
  • 시간 복잡도 분석
    • Nash Equilibrium 계산의 복잡도 및 효율성
• 실습:
  • 파이썬을 사용한 간단한 Nash Equilibrium 계산 예제

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

def find_nash_equilibrium(payoff_matrix):
    num_strategies = payoff_matrix.shape[0]
    c = [-1] * num_strategies
    A_ub = np.transpose(payoff_matrix) - np.eye(num_strategies)
    b_ub = [0] * num_strategies
    A_eq = [[1] * num_strategies]
    b_eq = [1]
    bounds = [(0, 1)] * num_strategies

    result = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds, method='highs')
    return result.x

# 예제 실행
payoff_matrix = np.array([
    [1, -1],
    [-1, 1]
])

nash_equilibrium = find_nash_equilibrium(payoff_matrix)
print("Nash Equilibrium:", nash_equilibrium)

 

Day 4: Nash Equilibrium 심화

• 강의 내용:
  • Nash Equilibrium의 응용
    • 경제학, 정치학 및 생물학에서의 응용
  • 혼합 전략 Nash Equilibrium
    • 혼합 전략의 개념과 계산
    • 실전 문제에서의 혼합 전략 응용
  • 시간 복잡도 분석
    • 혼합 전략 Nash Equilibrium의 복잡도 및 효율성
• 실습:
  • 파이썬을 사용한 혼합 전략 Nash Equilibrium 예제

# 혼합 전략 Nash Equilibrium 계산 예제
def find_mixed_nash_equilibrium(payoff_matrix):
    num_strategies = payoff_matrix.shape[0]
    c = [-1] * num_strategies
    A_ub = np.transpose(payoff_matrix) - np.eye(num_strategies)
    b_ub = [0] * num_strategies
    A_eq = [[1] * num_strategies]
    b_eq = [1]
    bounds = [(0, 1)] * num_strategies

    result = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, bounds=bounds, method='highs')
    return result.x

# 예제 실행
payoff_matrix = np.array([
    [3, 0],
    [5, 1]
])

mixed_nash_equilibrium = find_mixed_nash_equilibrium(payoff_matrix)
print("혼합 전략 Nash Equilibrium:", mixed_nash_equilibrium)

 

Day 5: 게임 이론 및 전략 알고리즘 종합 연습

• 강의 내용:
  • 종합 연습 문제 풀이
    • MiniMax Algorithm 및 Nash Equilibrium 문제 해결
  • 게임 이론 및 전략 알고리즘의 응용
    • 다양한 실생활 문제에서의 응용 사례
• 실습:
  • 종합 연습 문제 해결 및 결과 분석

### 종합 연습 문제 예시
1. 주어진 게임 트리에 대해 MiniMax Algorithm을 사용하여 최적 전략을 찾으세요.
2. 주어진 게임의 Nash Equilibrium을 계산하세요.
3. 혼합 전략 Nash Equilibrium을 사용하여 주어진 경제 모델을 분석하세요.

 

Day 6: 프로젝트 준비

• 강의 내용:
  • 프로젝트 주제 선정 및 요구사항 분석
    • 프로젝트 주제 및 요구사항 확정
    • 프로젝트 설계 및 계획 수립
  • 프로젝트 구현 준비
    • 데이터 구조 및 알고리즘 설계
    • 프로젝트 팀 구성 및 역할 분담
• 실습:
  • 프로젝트 주제 및 요구사항 분석
  • 프로젝트 설계 및 계획 수립

### 프로젝트 주제 예시
1. 게임 AI 개발 시스템
2. 경제 모델 분석 및 시뮬레이션 시스템

### 프로젝트 요구사항 예시
1. 게임 AI 개발 시스템:
   - 게임 데이터셋 입력 및 저장
   - MiniMax Algorithm 및 알파-베타 가지치기를 통한 게임 AI 구현
   - AI 성능 평가 및 결과 분석

2. 경제 모델 분석 및 시뮬레이션 시스템:
   - 경제 데이터 입력 및 저장
   - Nash Equilibrium 및 혼합 전략 Nash Equilibrium을 통한 모델 분석
   - 분석 결과 출력 및 성능 분석

### 프로젝트 설계 및 계획 예시
1. 데이터 입력 모듈 구현
2. 게임 이론 및 전략 알고리즘 구현 (MiniMax, Nash Equilibrium 등)
3. 데이터 출력 및 성능 분석 모듈 구현

 

이 강의는 파이썬의 게임 이론 및 전략 알고리즘, 특히 MiniMax Algorithm과 Nash Equilibrium의 기본 개념과 구현을 익히는 것을 목표로 하며, 각 강의는 이론과 실습을 포함합니다. 다음 주차에 대한 상세 강의를 원하시면 말씀해 주세요!